Sebagai contoh kita harus mengetahui berapa persen kebutuhan karbohidrat, protein, lemak dan vitamin setiap harinya. Terkait hal itu kita harus mempunyai pengetahuan yang cukup tentang jenis makanan dan kandungan gizinya serta mampu menghitung kebutuhan gizi yang kita perlukan.
Untuk dapat menghitung berapa kebutuhan energi yang kita butuhkan, seperti persen kebutuhan karbohidrat, protein, lemak dan vitamin setiap harinya, kita harus mengetahui tentang hitung campuran, khususnya pada pecahan. Oleh karena itu, marilah kita membahas mengenai pecahan dan cara pembelajarannya.
1. Pecahan
Pecahan
adalah suatu bilangan yang dapat ditulis melalui pasangan terurut dari
bilangan bulat a dan b, dan dilambangkan dengan a/b , dengan b ≠ 0.
Pada pecahan a/b, a disebut pembilang dan b disebut penyebut.
2. Jenis-jenis Pecahan
Ditinjau dari perbandingan besar nilai pembilang dan penyebut, pecahan dibedakan menjadi dua (2) yaitu :
a. Pecahan Sejati (Pecahan Murni)
Pecahan
sejati adalah pecahan yang nilai positif pembilang lebih kecil dari
nilai positif penyebut. Contoh 2/3, 5/7, dan 9/10 adalah contoh-contoh
bilangan pecahan sejati
b. Pecahan Tidak Sejati (Pecahan Campuran)
Pecahan
tidak sejati adalah pecahan yang nilai positif pembilang lebih besar
dari nilai positif penyebut. Contoh 10/7, 12/9, dan 2 1/4 adalah
contoh-contoh bilangan pecahan tak sejati.
Pecahan tak
sejati 10/7 dapat ditulis dalam bentuk 1 3/7 , yang berarti 10/7 = 1
3/7 . Pecahan dalam bentuk 1 3/7 disebut pecahan campuran. Jadi pecahan
campuran adalah pecahan yang penulisannya merupakan gabungan dari
bilangan bulat dan pecahan sejati.
Ditinjau dari nilai pembilang atau penyebutnya, dan hubungan antara pembilang dan penyebut, pecahan dibedakan menjadi:
1) Pecahan Sederhana
Pecahan
sederhana adalah pecahan yang FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari
pembilang dan penyebutnya adalah 1. Contoh 5/7, 2/3, dan 5/3 adalah
contoh-contoh pecahan sederhana karena FPB dari pembilang dan
penyebutnya adalah 1.
2) Pecahan Senama
Pecahan
senama adalah pecahan yang penyebutnya sama. Contoh 2/4, 3/4, dan 1/4
adalah contoh-contoh pecahan senama karena penyebutnya sama.
3) Pecahan Desimal
Pecahan desimal adalah pecahan yang penyebutnya berbentuk 10n atau jumlahan dari pecahan-pecahan yang penyebutnya berbentuk 10n dengan n bilangan asli. Contoh 1/10, 1/100. , 1/1.000, 2/100, dan 0,03 adalah contoh-contoh pecahan desimal.
3. Penjumlahan Pecahan
Diketahui a/b dan c/d bilangan-bilangan pecahan dengan b ≠ 0, d ≠ 0. Penjumlahan dari a/b dan c/d, ditulis a/b + c/d, didefinisikan dengan
| a |
+
| c |
=
| ad + bc |
| b | d | bd |
| 3 |
+
| 2 |
=
| 3.5 + 4.2 |
=
| 15+8 |
=
| 23 |
| 4 | 5 | 4.5 | 20 | 20 |
Jika a/c dan b/c pecahan-pecahan dengan c ≠ 0, maka a/c + b/c = a+c/b.Contoh 2 :
| 5 |
+
| 8 |
=
| 5.21 |
+
| 8.7 |
=
| 105 |
=
| 56 |
=
| 161 |
| 7 | 21 | 7.21 | 7.21 | 147 | 147 | 147 |
- Tertutup, yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x + y juga pecahan.
- Pertukaran (Komutatif), yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka berlaku x + y = y + x.
- Sifat Asosiatif (Pengelompokan), yaitu jika x, y dan z pecahan-pecahan maka (x + y) + z = x + (y + z).
- Mempunyai elemen identitas yaitu 0, dan berlaku x + 0 = 0 + x = x untuk setiap pecahan x.
Diketahui a/b c/d pecahan-pecahan dengan b ≠ 0, d ≠ 0, penguranga a/b dengan c/d, ditulis
| a |
-
| c |
=
| ad - bc |
| b | d | bd |
Jika a/b dan c/d pecahan-pecahan dengan c ≠ 0 maka a/c + b/c = a - c/b.
Pada pengurangan yang berlaku hanya sifat tertutup, yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x – y pecahan.
5. Perkalian Pecahan
Diketahui a/b dan c/d pecahan-pecahan dengan b ≠ 0, d ≠ 0, perkalian a/b dengan c/d, ditulis a/b x c/d, didefinisikan dengan
| a |
x
| c |
=
| ac |
| b | d | bd |
- Pertukaran (komutatif), yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x . y = y . x
- Tertutup, yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x . y juga pecahan.
- Assosiatif (pengelompokan), yaitu jika x, y dan z pecahan-pecahan maka (x.y)z = x (y . z).
- Mempunyai elemen identitas 1, yaitu jika x pecahan maka x . 1 = 1 . x = x
- Setiap elemen mempunyai invers, yaitu jika x = a/b pecahan dengan a ≠ 0 dan b ≠ 0 maka x mempunyai invers terhadap operasi perkalian yaitu b/a dan berlaku a/b . b/a = b/a . a/b = 1
- Sifat Distributif (Penyebaran). 1) Distributif (penyebaran) kiri, yaitu jika a, b dan c pecahan-pecahan, maka a×(b+c) = a × b +a × c. 2). Distributif (penyebaran) kanan, yaitu jika a, b dan c pecahan-pecahan, maka (b+c) × a= b × a + c × a.
Diketahui a/b dan c/d pecahan-pecahan dengan b ≠ 0, d ≠ 0, pembagian a/b dengan c/d, ditulis a/b : c/d, didefinisikan dengan
| a |
:
| c |
=
| a |
x
| c |
| b | d | b | d |
7. Pecahan Ekuivalen
Adalah pecahan yang mempunyai nilai yang sama atau pecahan yang senilai atau seharga. Sifat-sifat pecahan ekuivalen:
- Pecahan a/b dan c/d , dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0 dikatakan pecahan ekuivalen ditulis a/b = c/d jika hanya jika a x d = b x c.
- Pecahan a/b dan c/d , dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0 dikatakan pecahan ekuivalen ditulis a/b = c/d jika hanya jika c = m x a dan d = m x b untuk suatu bilangan bulat m. Contoh :
2 =10 sebab 10 = 2 x 5 dan 15 = 3 x 53 15
Diketahui
&a/b dan c/d adalah pecahan-pecahan . Pecahan a/b dikatakan kurang
dari c/d , ditulis a/b < c/d jika terdapat pecahan positif e/f
sehingga berlaku
| c |
=
| a |
+
| e |
| d | b | f |
8/12 < 9/12 sebab terdapat pecahan positif 1/12 sehingga berlaku
| 9 |
=
| 8 |
+
| 1 |
| 12 | 12 | 12 |
Diketahui a/c dan b/c adalah pecahan-pecahan dengan c > 0. Pecahan a/c dikatakan kurang dari b/c, yaitu a/c < b/c jika dan hanya jika a < b.
Contoh 1 :
| 2 |
<
| 5 |
sebab 3 > 0 dan 2< 5
|
| 3 | 3 |
Contoh 2 :
| - 5 |
<
| -1 |
sebab 4 > 0 dan -5 < -1
|
| 4 | 4 |
Diketahui a/b dan c/d pecahan-pecahan dengan b > 0 dan d > 09. Pembelajaran Pecahan
a c b d
Untuk
memperkenalkan konsep pecahan kepada siswa SD/MI perlu diberikan
peragaan dengan mengambil contoh pengalaman-pengalaman yang dialami
siswa dalam kehidupan sehari-hari. Peragaan yang dapat dipakai untuk
menanamkan konsep pecahan beserta operasi-operasinya di antaranya: 1)
Benda konkret, 2) Luas daerah, dan 3) Garis Bilangan.
Contoh 1. (Pecahan didasarkan atas himpunan bagian)
Misal Amir mempunyai 9 kelereng, dengan perincian 2 kelereng berwarna biru dan 7 kelereng berwarna merah.
Perbandingan
banyaknya kelereng yang berwarna biru terhadap keseluruhan kelereng
adalah 2 : 9 atau 2/9 . Sedangkan perbandingan banyaknya kelereng yang
berwarna merah terhadap keseluruhan kelereng adalah 7 : 9 atau 7/9 .
Contoh 2. (Pecahan didasarkan atas pembagian benda)
Daerah
persegi panjang tersebut dibagi menjadi 3 bagian yang sama besarnya.
Daerah yang diarsir (hitam) menempati 1 bagian dari 3 bagian
keseluruhan. Oleh karena itu daerah yang diarsir menyatakan pecahan
1/3.
10. Pembelajaran Pecahan Senilai
Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang cara penulisannya berbeda tetapi mempunyai nilai yang sama atau menyatakan bilangan yang sama. Secara matematika, dua pecahan a/b dan c/d dikatakan senilai, ditulis a/b = c/d jika a x d = b x c. Pecahan senilai disebut juga dengan pecahan ekuivalen.
Jika
dibandingkan yaitu dengan cara menghimpitkan daerah yang satu dengan
daerah yang lain maka akan diperoleh bahwa ketiga daerah yang diarsir
pada diagram tersebut sama besar. Oleh karena pecahan-pecahan yang
menyatakan ketiga daerah tersebut ekuivalen satu dengan yang lain, yaitu
1/2 = 2/4 = 4/8.
Contoh. Bandingkan 2/3 dan 5/6 .
aaaaaaaa
|
aaaaaaaa
|
aaaaaaaa
|
10. Pembelajaran Pecahan Senilai
Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang cara penulisannya berbeda tetapi mempunyai nilai yang sama atau menyatakan bilangan yang sama. Secara matematika, dua pecahan a/b dan c/d dikatakan senilai, ditulis a/b = c/d jika a x d = b x c. Pecahan senilai disebut juga dengan pecahan ekuivalen.
11. Pembelajaran Membandingkan Pecahan
Terdapat beberapa cara mengurutkan pecahan, yaitu:
(1). Dengan membandingkan besar daerah yang mewakili suatu pecahan.
(2). Dengan membandingkan letak titik pada garis bilangan yang mewakili suatu pecahan.
(3). Dengan menyamakan penyebutnya, dengan menggunakan pecahan senama
Pembahasan:
Cara I:
Apabila
dibandingkan besarnya daerah yang menyatakan pecahan 2/3 yaitu daerah
(1) dengan daerah yang menyatakan pecahan 5/6 yaitu daerah (2), maka
terlihat bahwa daerah (2) lebih besar (lebih menjorok ke kanan) daripada
dearah (1). Oleh karena itu diperoleh bahwa 2/3 < 5/6.
Cara II:
Berdasarkan
garis bilangan tersebut dapat dilihat bahwa titik yang mewakili bilangan
5/6 letaknya di sebelah kanan titik yang mewakili bilangan 2/3 . Jadi
diperoleh 2/3 < 5/6.
12. Pembelajaran Penjumlahan Pecahan
a. Penjumlahan Pecahan dengan Penyebut Sama
b. Penjumlahan Pecahan dengan Penyebut Berbeda
Untuk
menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda, kita harus mencari
pecahan-pecahan yang senilai dengan pecahan terjumlah maupun penjumlah
sehingga diperoleh pecahan-pecahan yang penyebut sama.
Berdasakkan gambar terlihat bahwa daerah hasil penggabungan menempati 7 bagian dari 6 bagian keseluruhan.
13. Pembelajaran Pengurangan Pecahan
a. Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Sama
b. Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Berbeda
Untuk
melakukan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda, kita harus
mencari pecahan-pecahan yang senilai dengan pecahan terkurang maupun
pengurang sehingga diperoleh pecahan-pecahan yang penyebut sama,
kemudian dijumlahkan pembilangnya dan dibagi dengan penyebutnya
Berdasarkan gambar terlihat bahwa daerah hasil pengurangan menempati 1 bagian dari 6 bagian keseluruhan atau 1/6.
14. Pembelajaran Perkalianan Pecahan
a. Perkalian Bilangan Asli dengan Pecahan
Berdasarkan
gambar terlihat bahwa daerah hasil penggabungan menempati 6 bagian dari 4
bagian keseluruhan atau 6/4 atau dapat dipandang sebagai 1 utuh
ditambah 1/2 atau 1 1/2 .
b. Perkalian Pecahan degan Bilangan Asli
Contoh. 2/3 x 6 = ....
Garis
bilangan dari 0 sampai 6 dibagi menjadi 3 bagian yang sama, dan 3/4
bagiannya ternyata sama dengan 4. Jika setiap skala dibagi lagi
menjadi 3 bagian yang sama, maka posisi 4 akan menempati 12 bagian dari 3
bagian atau 12/3 .
c. Perkalian Pecahan dengan Pecahan
Untuk menentukan hasilnya ditentukan dengan cara sebagai berikut:
- Pembilang : Banyaknya daerah persegi panjang yang merupakan irisan dari daerah yang dibatasi oleh 2/5 dan 3/4.
- Penyebut : Banyaknya daerah persegi panjang pada daerah persegi yang panjang sisi-sisinya satu satuan panjang.
Daerah yang
panjang dan lebarnya sama dengan satu ternyata dibagi menjadi 20 bagian
yang sama. Sedangkan daerah persegi panjang yang panjangnya 2/5 dan
lebarnya 3/4 menempati 6 bagian dari 20 bagian keseluruhan.
15. Pembelajaran Pembagian Pecahan
a. Pembagian Bilangan Asli dengan Pecahan
b. Pembagian Pecahan degan Bilangan Asli
Sekain dari kami yang sudah kami rangkum tentang Pembelajaran Pecahan, sehingga anda tahu tentang bagaimana menghitung pecahan tersebut, semoga bisa bermanfaat ya untuk Pembelajaran Pecahan yang ada diatas, jangan lupa selalu belajar terus untuk bisa belajar Pembelajaran Pecahan ya.
0 Response to "Pembelajaran Pecahan dan Contoh Soal Penyelesaian"
Posting Komentar