Pembelajaran Pecahan dan Contoh Soal Penyelesaian

Pembelajaran Pecahan dan Contoh Soal Penyelesaian - Buat anda yang ingin sekali tahu tentang Pecahan maka kami akan bahas lengkap sekali dengan contoh soal penyelesaian pecahan sehingga anda bisa belajar Pecahan tersebut, untuk itu selengkapnya dibawah ini yang kami bahas tuntas tentang Pembelajaran Pecahan tersebut.

Sebagai contoh kita harus mengetahui berapa persen kebutuhan karbohidrat, protein, lemak dan vitamin setiap harinya. Terkait hal itu kita harus mempunyai pengetahuan yang cukup tentang jenis makanan dan kandungan gizinya serta mampu menghitung kebutuhan gizi yang kita perlukan.

Untuk dapat menghitung berapa kebutuhan energi yang kita butuhkan, seperti persen kebutuhan karbohidrat, protein, lemak dan vitamin setiap harinya, kita harus mengetahui tentang hitung campuran, khususnya pada pecahan. Oleh karena itu, marilah kita membahas mengenai pecahan dan cara pembelajarannya.

1. Pecahan
Pecahan adalah suatu bilangan yang dapat ditulis melalui pasangan terurut dari bilangan bulat a dan b, dan dilambangkan dengan a/b , dengan b ≠ 0.  Pada pecahan a/b, a disebut pembilang dan b disebut penyebut.

2. Jenis-jenis Pecahan
Ditinjau dari perbandingan besar nilai pembilang dan penyebut, pecahan dibedakan menjadi dua (2) yaitu :
a. Pecahan Sejati (Pecahan Murni)
Pecahan sejati adalah pecahan yang nilai positif pembilang lebih kecil dari nilai positif penyebut. Contoh 2/3, 5/7, dan  9/10 adalah contoh-contoh bilangan pecahan sejati
b. Pecahan Tidak Sejati (Pecahan Campuran)
Pecahan tidak sejati adalah pecahan yang nilai positif pembilang lebih besar dari nilai positif penyebut. Contoh 10/7, 12/9, dan 2 1/4  adalah contoh-contoh bilangan pecahan tak sejati.

Pecahan tak sejati 10/7 dapat ditulis dalam bentuk 1 3/7 , yang berarti 10/7  = 1 3/7 . Pecahan dalam bentuk  1 3/7 disebut pecahan campuran. Jadi pecahan campuran adalah pecahan yang penulisannya merupakan gabungan dari bilangan bulat dan pecahan sejati.

Ditinjau dari nilai pembilang atau penyebutnya, dan hubungan antara pembilang dan penyebut, pecahan dibedakan menjadi:
1) Pecahan Sederhana
Pecahan sederhana adalah pecahan yang FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari pembilang dan penyebutnya adalah 1. Contoh 5/7, 2/3, dan 5/3 adalah contoh-contoh pecahan sederhana karena FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah 1.
2) Pecahan Senama
Pecahan senama adalah pecahan yang penyebutnya sama. Contoh 2/4, 3/4, dan 1/4 adalah contoh-contoh pecahan senama karena penyebutnya sama.
3) Pecahan Desimal
Pecahan desimal adalah pecahan yang penyebutnya berbentuk  10n atau jumlahan dari pecahan-pecahan yang penyebutnya berbentuk 10n dengan n bilangan asli. Contoh 1/10, 1/100. , 1/1.000, 2/100, dan 0,03 adalah contoh-contoh pecahan desimal.

3. Penjumlahan Pecahan
Diketahui a/b dan c/d bilangan-bilangan pecahan dengan b ≠ 0, d ≠ 0. Penjumlahan dari  a/b dan  c/d, ditulis a/b  +  c/d, didefinisikan dengan
a
 +
c
=
ad + bc
bdbd
Contoh 1 :
3
 +
2
=
3.5  + 4.2
=
15+8
=
23
454.52020
Teorema 1
Jika a/c dan b/c pecahan-pecahan dengan c ≠ 0, maka a/c + b/c  = a+c/b.
Contoh 2 :
5
 +
8
=
5.21 
+
8.7
=
105
=
56
=
161
7217.217.21147147147
Sifat-sifat penjumlahan pecahan:
  • Tertutup, yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x + y juga pecahan.
  • Pertukaran (Komutatif), yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka berlaku x + y = y + x.
  • Sifat Asosiatif (Pengelompokan), yaitu jika x, y dan z pecahan-pecahan maka (x + y) + z = x + (y + z).
  • Mempunyai elemen identitas yaitu 0, dan berlaku x + 0 = 0 + x = x untuk setiap pecahan x.
4. Pengurangan Pecahan
Diketahui  a/b c/d pecahan-pecahan dengan b ≠ 0, d ≠ 0, penguranga a/b dengan c/d, ditulis
a
 -
c
=
ad - bc
bdbd
Teorema 2
Jika a/b dan c/d pecahan-pecahan dengan c ≠ 0 maka a/c + b/c = a - c/b.
Pada pengurangan yang berlaku hanya sifat tertutup, yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x – y pecahan.

5. Perkalian Pecahan
Diketahui a/b dan c/d pecahan-pecahan dengan b ≠ 0, d ≠ 0, perkalian a/b dengan c/d, ditulis a/b x c/d, didefinisikan dengan
a
 x
c
=
ac
bdbd
Sifat-sifat Operasi Perkalian :
  • Pertukaran (komutatif), yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x . y = y . x
  • Tertutup, yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x . y juga pecahan.
  • Assosiatif (pengelompokan), yaitu jika x, y dan z pecahan-pecahan maka (x.y)z = x (y . z).
  • Mempunyai elemen identitas 1, yaitu jika x pecahan maka x . 1 = 1 . x = x
  • Setiap elemen mempunyai invers, yaitu jika x = a/b pecahan dengan a ≠ 0 dan b ≠ 0 maka x mempunyai invers terhadap operasi perkalian yaitu b/a dan berlaku a/b . b/a = b/a . a/b = 1
  • Sifat Distributif (Penyebaran). 1) Distributif (penyebaran) kiri, yaitu jika a, b dan c pecahan-pecahan, maka a×(b+c) = a × b +a × c. 2). Distributif (penyebaran) kanan, yaitu jika a, b dan c pecahan-pecahan, maka (b+c) × a= b × a + c × a.
6. Pembagian Pecahan
Diketahui a/b dan c/d pecahan-pecahan dengan b ≠ 0, d ≠ 0, pembagian a/b dengan c/d, ditulis a/b : c/d, didefinisikan dengan
a
:
c
=
a
x
c
bdbd
7. Pecahan Ekuivalen
Adalah pecahan yang mempunyai nilai yang sama atau pecahan yang senilai atau seharga. Sifat-sifat pecahan ekuivalen:
  • Pecahan a/b dan c/d , dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0 dikatakan pecahan ekuivalen ditulis a/b = c/d jika hanya jika a x d = b x c.
  • Pecahan a/b dan c/d , dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0 dikatakan pecahan ekuivalen ditulis a/b = c/d jika hanya jika c = m x a dan d = m x b untuk suatu bilangan bulat m. Contoh :
    2
    =
    10
    sebab 10 = 2 x 5 dan 15 = 3 x 5
    315
8. Relasi Urutan Pecahan
Diketahui &a/b dan c/d adalah pecahan-pecahan . Pecahan a/b dikatakan kurang dari c/d , ditulis a/b < c/d jika terdapat pecahan positif e/f sehingga berlaku
c
 =
a
+
e
dbf
Contoh :
8/12 < 9/12 sebab terdapat pecahan positif 1/12 sehingga berlaku
9
 =
8
+
1
121212
Teorema 3
Diketahui a/c dan b/c adalah pecahan-pecahan dengan c > 0. Pecahan a/c  dikatakan kurang dari  b/c, yaitu   a/c <  b/c  jika dan hanya jika a < b.
Contoh 1 :
2
<
5
sebab 3 > 0 dan 2< 5
33
Contoh 2 :
- 5
<
-1
sebab 4 > 0 dan -5 < -1
44
Teorema 4
Diketahui a/b dan c/d pecahan-pecahan dengan b > 0 dan d > 0
a
<
c
Û a x d < b x c
bd
9. Pembelajaran Pecahan
Untuk memperkenalkan konsep pecahan kepada siswa SD/MI perlu diberikan peragaan dengan mengambil contoh pengalaman-pengalaman yang dialami siswa dalam kehidupan sehari-hari. Peragaan yang dapat dipakai untuk menanamkan konsep pecahan beserta operasi-operasinya di antaranya: 1) Benda konkret, 2) Luas daerah, dan 3) Garis Bilangan.
Contoh 1. (Pecahan didasarkan atas himpunan bagian)
Misal Amir mempunyai 9 kelereng, dengan perincian 2 kelereng berwarna biru dan 7 kelereng berwarna merah.  
Perbandingan banyaknya kelereng yang berwarna biru terhadap keseluruhan kelereng adalah 2 : 9 atau 2/9 . Sedangkan perbandingan banyaknya kelereng yang berwarna merah terhadap keseluruhan kelereng adalah 7 : 9 atau 7/9 .
Contoh 2. (Pecahan didasarkan atas pembagian benda)
aaaaaaaa
aaaaaaaa
aaaaaaaa
Daerah persegi panjang tersebut dibagi menjadi 3 bagian yang sama besarnya. Daerah yang diarsir (hitam) menempati 1 bagian dari 3 bagian keseluruhan. Oleh karena itu daerah yang diarsir menyatakan pecahan   1/3.

10. Pembelajaran Pecahan Senilai
Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang cara penulisannya berbeda tetapi mempunyai nilai yang sama atau menyatakan bilangan yang sama. Secara matematika, dua pecahan  a/b dan  c/d dikatakan senilai, ditulis  a/b =  c/d jika a x d = b x c. Pecahan senilai disebut juga dengan pecahan ekuivalen.
Jika dibandingkan yaitu dengan cara menghimpitkan daerah yang satu dengan daerah yang lain maka akan diperoleh bahwa ketiga daerah yang diarsir pada diagram tersebut sama besar. Oleh karena pecahan-pecahan yang menyatakan ketiga daerah tersebut ekuivalen satu dengan yang lain, yaitu  1/2 = 2/4 = 4/8.


11. Pembelajaran Membandingkan Pecahan
Terdapat beberapa cara mengurutkan pecahan, yaitu:
(1). Dengan membandingkan besar daerah yang mewakili suatu pecahan.
(2). Dengan membandingkan letak titik pada garis bilangan yang mewakili suatu pecahan.
(3). Dengan menyamakan penyebutnya, dengan menggunakan pecahan senama
Contoh. Bandingkan 2/3 dan 5/6 .

Pembahasan:
Cara I:
Apabila dibandingkan besarnya daerah yang menyatakan pecahan 2/3 yaitu daerah (1) dengan daerah yang menyatakan pecahan 5/6 yaitu daerah (2), maka terlihat bahwa daerah (2) lebih besar (lebih menjorok ke kanan) daripada dearah (1). Oleh karena itu diperoleh bahwa  2/3  <  5/6.

Cara II:
Berdasarkan garis bilangan tersebut dapat dilihat bahwa titik yang mewakili bilangan 5/6   letaknya di sebelah kanan titik yang mewakili bilangan 2/3 . Jadi diperoleh 2/3  <  5/6.

12. Pembelajaran Penjumlahan Pecahan
a. Penjumlahan Pecahan dengan Penyebut Sama
b. Penjumlahan Pecahan dengan Penyebut Berbeda
Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda, kita harus mencari pecahan-pecahan yang senilai dengan pecahan terjumlah maupun penjumlah sehingga diperoleh pecahan-pecahan yang penyebut sama.
Berdasakkan gambar terlihat bahwa daerah hasil penggabungan menempati 7 bagian dari 6 bagian keseluruhan. 

13. Pembelajaran Pengurangan Pecahan
a. Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Sama
b. Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Berbeda
Untuk melakukan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda, kita harus mencari pecahan-pecahan yang senilai dengan pecahan terkurang maupun pengurang sehingga diperoleh pecahan-pecahan yang penyebut sama, kemudian dijumlahkan pembilangnya dan dibagi dengan penyebutnya
Berdasarkan gambar terlihat bahwa daerah hasil pengurangan menempati 1 bagian dari 6 bagian keseluruhan atau 1/6.

14. Pembelajaran Perkalianan Pecahan
a. Perkalian Bilangan Asli dengan Pecahan
Berdasarkan gambar terlihat bahwa daerah hasil penggabungan menempati 6 bagian dari 4 bagian keseluruhan atau  6/4  atau dapat dipandang sebagai 1 utuh ditambah  1/2 atau 1 1/2 .
b. Perkalian Pecahan degan Bilangan Asli
Contoh. 2/3 x 6  = ....
Garis bilangan dari 0 sampai 6 dibagi menjadi 3 bagian yang sama, dan 3/4  bagiannya ternyata sama dengan 4.  Jika setiap skala dibagi lagi menjadi 3 bagian yang sama, maka posisi 4 akan menempati 12 bagian dari 3 bagian atau 12/3 .

c. Perkalian Pecahan dengan Pecahan
Untuk menentukan hasilnya ditentukan dengan cara sebagai berikut:
  • Pembilang : Banyaknya daerah persegi panjang yang merupakan irisan dari daerah yang dibatasi oleh 2/5 dan 3/4.
  • Penyebut : Banyaknya daerah persegi panjang pada daerah persegi yang panjang sisi-sisinya satu satuan panjang.
Daerah yang panjang dan lebarnya sama dengan satu ternyata dibagi menjadi 20 bagian yang sama. Sedangkan daerah persegi panjang yang panjangnya 2/5 dan lebarnya 3/4 menempati 6 bagian dari 20 bagian keseluruhan.

15. Pembelajaran Pembagian Pecahan

a. Pembagian Bilangan Asli dengan Pecahan
b. Pembagian Pecahan degan Bilangan Asli

Sekain dari kami yang sudah kami rangkum tentang Pembelajaran Pecahan, sehingga anda tahu tentang bagaimana menghitung pecahan tersebut, semoga bisa bermanfaat ya untuk Pembelajaran Pecahan yang ada diatas, jangan lupa selalu belajar terus untuk bisa belajar Pembelajaran Pecahan ya.

Related Posts:

Dampak Globalisasi bagi Kehidupan

Dampak Globalisasi bagi Kehidupan -  Kami akan terangkan lengkap sekali untuk Dampak Globalisasi bagi Kehidupan sehingga anda mengetahui apa yang dimaksut dengan Dampak Globalisasi bagi Kehidupan yang memang saat ini sudah terjadi di negara kita ini untuk itu apa yang dimaksut dengan Dampak Globalisasi bagi Kehidupan tersebut ya ?.


Dampak Globalisasi bagi Kehidupan. Istilah globalisasi saat ini menjadi sangat popular karena berkaitan dengan gerak pembangunan Indonesia,terutama berkaitan dengan sistem ekonomi terbuka, dan perdangangan bebas. Era globalisasi ditandai dengan adanya persaingan semakin tajam, padatnya informasi, kuatnya komunikasi, dan keterbukan. Tanpa memiliki kemampuan ini maka Indonesia akan tertinggal jauh dan terseret oleh arus globalisasi yang demikian dahsyat.

Ada beberapa penjelasan yang dikemukakan oleh para ahli diantaranya John huckle (Miriam steiner, 1996) yang menyatakan bahwa globalisasi adalah “suatu proses dengan mana kejadian, keputusan dan kegiatan di salah satu bagian dunia menjadi suatu konsekuensi yang signifikan bagi individu dan masyarakat didaerah yang jauh”.

Arus globalisasi di Indonesia pada mulanya sangat terasa pada aspek ekonomi. Hal ini
ditandai dengan adanya APEC dan AFTA yang semuanya menjurus pada perdagangan bebas. Namun semakin ke depan aspek politik, budaya, dan hukum mulai terasa terutama dengan adanya LSM (Lembaga Swadaya Masyarakat) yang bekerja dalam lingkup internasional. Selain itu dalam bidang politik, gaung reformasi sangat cepat merambat keseluruh dunia, dimana komentar dan opini internasional sangat deras masuk ke Indonesia. Demikian pula halnya dalam aspek budaya yang didukung oleh teknologi elektronik, maka dunia semakin sempit. Setiap hari kita dapat menyaksikan kejadian-kejadian di seluruh dunia dalam waktu beberapa menit saja.

Globalisasi mempunyai dampak baik positif maupun negatif. Sebagaimana dikemukakan oleh Tilaar (1998) bahwa dampak positifnya akan menyebabkan munculnya masyarakat megakompetisi, dimana setiap orang akan berlomba untuk berbuat yang terbaik untuk mencapai yang terbaik pula. Untuk berkompetisi ini diperlukan kualitas yang tinggi. Dalam era globalisasi adalah era mengejar keunggulan dan kualitas, sehingga masyarakat menjadi dinamis, aktif dan kreatif.

Sebaliknya, globalisasi juga bisa menjadi ancaman budaya bangsa. Globalisasi akan melahirkan budaya global dan akan menjadi ancaman bagi budaya bangsa. Rendahnya tingkat pendidikan  akan menjadi ancaman bagi budaya lokal, atau budaya bangsa. Rendahnya tingkat pendidikan akan menjadi salah satu penyebab cepatnya masyarakat terseret oleh arus globalisasi dengan menghilangkan identitas diri atau bangsa. Sebagai contoh, “anak remaja” kita dengan cepat meniru potongan rambut, model pakaian atau yang tidak cocok dengan jati diri bangsa kita.

Globalisasi ini dapat melanda berbagai bidang kehidupan, Emil Salim (Mimbar, 1989) mengemukakan ada empat kekuatan yang membuat dunia menjadi semakin transparan yaitu perkembangan IPTEK yang semakin tinggi, perkembangan bidang ekonomi yang mengarah pada perdagangan bebas, lingkungan hidup, dan politik.

Globalisasi dalam bidang ekonomi membawa pengaruh terhadap bidang lain antara lain hukum, busaya, politik dan bahkan lingkungan. Regionalisasi dalam bidang ekonomi merupakan awal dari proses globalisasi. ASEAN sebagai suatu kerjasama negara-negara Asia Tenggara menyadari pentingnya suatu kerjasama dalam bidang perdagangan. Oleh karena itu timbullah berbagai kesepakatan antara Negara ASEAN untuk membentuk lembaga ekonomi regional.

Munculnya berbagai lembaga perekonomian antara bangsa yang menunjukkan bahwa suatu negara tidak dapat lagi sendirian dalam hidup dan membangun bangsanya. Misalnya, Masyarakat Ekonomi Eropa (MEE), Asia Pacific Economic Corporation (APEC), AFTA dan sebagainya.

Saat ini, kita merasakan bahwa krisis moneter yang melanda negeri kita ini, dirasakan pula oleh Negara lain di hampir seluruh Negara Asia Tenggara dan Asia Timur termasuk Jepang dan Korsel. Di belahan Eropa, Rusia juga mengalami krisis serupa. Perubahan kurs mata uang di satu negara akan mempengaruhi negara lainnya sehingga akan merubah arus ekspor dan impor.
Menurut Marwah Daud Ibrahim bahwa iptek mengandung dilemma atau bermata dua. Disatu pihak kita bersyukur menikmati rahmat, yang anda hayati dan nikmati seperti berbagai stasiun TV telah memanfaatkan penyiaran globalnya melalui satelit komunikasi, sedang dampak negative perkembangan, kemajuan dan penerapan ipteks yang menghasilkan  berbagai ketimpangan oleh Toffler disebut “Guncangan Hari Esok”.  Coba anda amati dan hayati : penyakit yang timbul di masyarakat yang mengglobal.

Dengan makin berkembang dan  makin maju transportasi, konsep ekonomi tentang kebutuhan dan sumber daya produksi, distribusi dan komsumsi makin nyata makna dan nilainya. Namun kemajuan transportasi ini ada yang memanfaatkan untuk tujuan negatif. Transportasi telah menjadi kebutuhan mutlak kehidupan global dewasa ini, namun dampak negatifnya wajib diwaspadai. Dampak negative ini selain melekat pada diri pelakunya ,juga ditunjang oleh rendahnya kadar akhlak petugas.

Manusia sebagai makhluk hidup yang berbudaya, mengembangkan iptek memiliki kemampuan, cara dan kiat berkomunikasi yang beragam. Sejalan dengan perkembangan ,kemajuan dan penggunaan transportasi serta media elektronik ( radio,TV, internet) kontak interaksi social untuk berkomunikasi juga makin maju. Proses dan arus global kehidupan manusia makin dipacu melalui komunikasiini, makin lama komunikasi ini makin menjadi kebutuhan yang tidak dapat lepas dari kebutuhan.Namun bagi kepentingan-kepentingan tertentu yang harus dirahasiakan, fenomena-fenomena tertentu yang tidak boleh disebarluaskan, kemajuan alat komunikasi  canggih seperti internet juga mengandung bahaya. Dengan memanfaatkan  internet, informasi dari berbagai penjuru dunia, mengenai aspek apa saja yang dikehendaki dalam waktu singkat dapat diperoleh.

Oke sekian tentang Dampak Globalisasi bagi Kehidupan yang kami bagikan kepada anda semua diatas dan kami akan selalu berbagi untuk anda semua diatas semoga  bermanfaat ya.

Related Posts:

Geometri Datar dan Ruang

Geometri Datar dan Ruang - Kami akan menyampaikan kepada anda semua penjelasan Geometri Datar dan Ruang sehingga anda tahu menjelasnya Geometri Datar dan Ruang sepenuhnya sobat semua. untuk itu langsung saja ketahui dibawah ini. Geometri, berasal dari bahasa Yunani, geo artinya bumi dan metria artinya pengukuran. Sehingga secara harfiah, geometri berarti ilmu pengukuran bumi. Pengertian tersebut muncul, karena pada awal penemuannya, geometri sebagian besar dimulai dari masalah praktis berupa pengukuran segala sesuatu yang ada di bumi untuk keperluan pertanian pada jaman itu (Babylonia dan Mesir Kuno).

Pada perkembangan selanjutnya, geometri tidak hanya menyangkut pengukuran dan sifat keruangan bumi, tetapi berkembang pada obyek-obyek yang bersifat abstrak, seperti titik, ruas garis, garis, segi banyak, bidang banyak dan lain-lain.

1. Segi Banyak (Poligon)
a. Segitiga
Segitiga adalah gabungan ketiga ruas garis hubung dua-dua titik dari tiga titik yang tidak segaris. Berdasarkan konsep tersebut, jelas bahwa segitiga hanya berupa gabungan tiga ruas garis, yang berarti hanya berupa titik-titik pada batas (keliling) saja dan tidak termasuk daerah dalamnya. Segitiga beserta daerah dalamnya disebut daerah segitiga. Oleh karena itu, segitiga tidak mempunyai luas, yang dipunyai segitiga hanyalah panjang (keliling) saja. Sedangkan luas dimiliki oleh daerah segitiga.
Gambar (a) menunjukkan segitiga ABC, sedangkan Gambar (b) menunjukkan daerah segitiga ABC. Teorema berikut memberikan kriteria kapan gabungan tiga ruas garis membentuk segitiga dan kapan tidak.
Teorema 1. (Ketidaksamaan Segitiga) Jumlah panjang sebarang dua sisi sebuah segitiga lebih besar daripada panjang sisi yang ketiga.
Sebagai contoh, diberikan tiga buah ruas garis masing-masing berukuran 4 cm, 7 cm, dan 5 cm. Ketiga ruas tersebut apabila digabung-gabung dapat membentuk sebuah segitiga. Sedangkan, tiga buah ruas garis masing-masing berukuran 4 cm, 7 cm, dan 2 cm, jika digabung-gabung tidak mungkin akan membentuk sebuah segitiga. Sebab 4 + 2 tidak lebih dari 7, seperti disyaratkan Teorema 1.
Teorema 2. Jumlah ukuran sudut-sudut dalam segitiga adalah.
Teorema 3 (Teorema Pythagoras) Dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi siku-sikunya.
Jika dalam sebuah segitiga siku-siku, a dan b masing-masing menyatakan panjang sisi siku-sikunya dan c menyatakan panjang sisi miringnya, maka berlaku
c2 = a2+ b2
Contoh 1
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya AB = 18 cm, BC = 15 cm dan AC = 12 cm. Tentukan tinggi segitiga dari titik C ke sisi  AB.
Pembahasan:
Perhatikan Gambar  tersebut di atas, berdasarkan Teorema Pythagoras pada DADC berlaku hubungan t² = 12² – p², dan pada DDBC berlaku hubungan t² = 15 – (18 – p)². Berdasarkan kedua persamaan tersebut diperoleh: 12– p = 15²– (18 – p)²  Û 144 – p² = 225 – (324 – 36p + p²)
    Û 144 – p² = 225 – 324 + 36p – p²
    Û 144 = –99 + 36p
    Û 243 = 36p Û p = 6,75
Selanjutnya p disubstitusikan ke t² = 12² – p² diperoleh:
t² = 12² – p² = 144 – 6,75² = 144 – 45,5625 = 98,4375.
Sehingga diperoleh  t = 98,4375  = 9,92.
Jadi tinggi segitiga dari titik C ke sisi  AB  adalah 9,92 cm.


2. Segiempat
Segi empat adalah gabungan empat ruas garis yang menghubungkan empat titik, dengan tiga-tiga titik tidak segaris, dan mempunyai sifat-sifat :
  • Tidak ada ruas garis yang berpotongan, kecuali di titik-titik ujungnya.
  • Setiap titik merupakan titik ujung tepat dari dua ruas garis.
Jenis-jenis segiempat yaitu jajar genjang, belah ketupat, persegi panjang, persegi (bujur sangkar), trapesium dan layang-layang.
1). Jajar Genjang
Jajar genjang adalah segiempat dengan sifat kedua pasang sisi berhadapan saling sejajar.  Berdasarkan pengertian jajar genjang, dapat diturunkan sifat –sifat jajar genjang seperti dinyatakan dalam teorema berikut.
Teorema 4 a). Dalam sebuah jajar genjang, sisi-sisi yang berhadapan kongruen (sama panjang);b). Dalam sebuah jajar genjang, sudut-sudut yang berhadapan kongruen (sama besar);c). Dalam sebuah jajar genjang, diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah.
Tidak semua segiempat berbentuk jajar genjang. Bagaiman ciri-ciri (kriteria) segiempat yang merupakan jajar genjang dinyatakan dalam teorema berikut.
Teorema 5 a). Suatu segiempat disebut jajar genjang, jika sisi-sisi yang berhadapan kongruen;b). Suatu segiempat disebut jajar genjang, jika sudut-sudut yang berhadapan kongruen;c). Suatu segiempat disebut jajar genjang, jika diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah;
2). Belah Ketupat
Belah ketupat adalah jajar genjang dengan sifat dua sisi yang berturutan kongruen (sama panjang) atau belah ketupat adalah segiempat dengan sifat kedua pasang sisi berhadapan saling sejajar, dan dua sisi yang berturutan kongruen (sama panjang). Berdasarkan pengertiannya jelas bahwa belah ketupat merupakan jajar genjang, tetapi tidak sebalinya. 

Oleh karena itu sifat-sifat yang berlaku pada jajar genjang juga berlaku pada belah ketupat. 

Berdasarkan pengertian belah ketupat diperoleh sifat –sifat belah ketupat yang selengkapnya dinyatakan dalam teorema berikut.
Teorema 6
  • Dalam sebuah belah ketupat, keempat sisi-sisinya kongruen;
  • Dalam sebuah belah ketupat, sudut-sudut yang berhadapan kongruen;
  • Dalam sebuah belah ketupat, diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah;
  • Dalam sebuah belah ketupat, diagonal-diagonalnya membagi sudut-sudut menjadi dua bagian yang kongruen;
  • Dalam sebuah belah ketupat, diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus satu dengan yang lain;
Bagaiman ciri-ciri (kriteria) segiempat yang merupakan belah ketupat dinyatakan dalam teorema berikut.
Teorema 7
  • Jika dalam suatu jajar genjang diagonal-diagonalnya membagi sudut-sudut menjadi dua bagian yang kongruen, maka jajar genjang tersebut adalah belah ketupat.
  • Jika dalam suatu jajar genjang diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus satu dengan yang lain, maka jajar genjang tersebut adalah belah ketupat.
3). Persegi Panjang
Persegi panjang adalah jajar genjang yang salah satu sudutnya siku-siku, yang ekuivalen dengan persegi panjang adalah segiempat dengan sifat kedua pasang sisi berhadapan saling sejajar dan salah satu sudutnya siku-siku. 

Berdasarkan pengertian persegi panjang diperoleh sifat –sifat persegi panjang yang selengkapnya dinyatakan dalam teorema berikut.

Teorema 8
  • Dalam sebuah persegi panjang, keempat sudutnya siku-siku.
  • Dalam sebuah persegi panjang, sisi-sisi yang berhadapan kongruen.
  • Dalam sebuah persegi panjang, diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah.
  • Dalam sebuah persegi panjang, diagonal-diagonalnya sama panjang.
Bagaiman ciri-ciri (kriteria) segiempat yang merupakan persegi panjang dinyatakan dalam teorema berikut.
Teorema 9
Jika dalam suatu segiempat sisi-sisi berhadapannya sejajar dan diagonal-diagonalnya sama panjang, maka segiempat tersebut adalah persegi panjang.

4). Persegi

Persegi adalah persegi panjang yang dua sisi berturutannya sama panjang, yang ekuivalen dengan persegi adalah segiempat dengan sifat kedua pasang sisi berhadapan saling sejajar, salah satu sudutnya siku-siku dan dua sisi yang berturutan sama panjang.

Berdasarkan pengertian persegi diperoleh sifat –sifat persegi yang selengkapnya dinyatakan dalam teorema berikut.

Teorema 10
  • Dalam sebuah persegi, keempat sisinya kongruen.
  • Dalam sebuah persegi, keempat sudut siku-siku.
  • Dalam sebuah persegi, diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah.
  • Dalam sebuah persegi, diagonal-diagonalnya sama panjang.
  • Dalam sebuah persegi, diagonal-diagonalnya tegak lurus sesamanya.
  • Dalam sebuah persegi, diagonal-diagonalnya membagi sudut-sudut menjadi dua bagian yang kongruen, dan masing-masing berukuran 45°.
5). Trapesium
Trapesium adalah segi empat yang tepat sepasang sisi berhadapan saling sejajar, sedangkan pasangan sisi yang lain tidak sejajar. Berdasarkan pengertian tersebut jelas bahwa jajargenjang bukanlah kejadian khusus dari trapesium. 

Dalam suatu trapesium, sisi-sisi yang sejajar disebut sisi-sisi alas. Sedangkan sisi-sisi yang tidak sejajar disebut kaki-kaki trapesium. Trapesium tidak mempunyai sifat khusus.


Jenis-jenis trapesium yaitu 1) trapesium sama kaki, yaitu trapesium yang kedua kakinya sama panjang, 2) trapesium siku-siku, yaitu trapesium yang salah satu sudutnya siku-siku, dan 3) trapesium sebarang, yaitu trapesium yang keempat sisi-sisinya tidak ada yang sama panjang.

Teorema 11
  • Dalam trapesium sama kaki, sudut-sudut alasnya kongruen.
  • Dalam trapesium sama kaki, diagonal-diagonalnya kongruen.
Sedangkan layang-layang adalah segiempat yang sepasang sisi berdekatan kongruen dan sepasang sisi berdekatan lain yang sisi-sisinya berbeda dengan sisi-sisi pada pasangan pertama juga kongruen. Sifat –sifat layang-layang yaitu:
  • Diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus.
  • Salah satu diagonalnya dipotong menjadi dua bagian sama panjang oleh diagonal yang lain.
2. Luas Daerah Segi Banyak
a. Pengukuran Luas Daerah
1) Daerah Segi-n dan Luas Satuan
Banyak orang yang tidak dapat membedakan antara segi-n dan daerah segi-n, padahal kedua istilah itu menyatakan konsep yang berbeda. Daerah segi–n adalah himpunan titik-titik pada segi–n beserta titik-titik di daerah dalamnya. Untuk membedakan, segi–n dan daerah segi–n, diberikan contoh persegi panjang dan daerah persegi panjang sebagai berikut.
Gambar (a). menyatakan persegi panjang sedangkan Gambar (b). menyatakan daerah persegi panjang. Perlu diperhatikan bahwa persegi panjang tidak mempunyai ukuran luas, ukuran yang dimiliki persegi panjang adalah panjang persegi panjang, yang disebut keliling persegi panjang, Sedangkan daerah persegi panjang, ukuran yang dimiliki adalah luas.

Mengukur luas suatu daerah berarti membandingkan besar suatu daerah dengan daerah lain yang digunakan sebagai patokan. Luas daerah yang digunakan sebagai patokan ada yang standar dan ada yang tidak standar. Luas daerah yang digunakan sebagai patokan disebut sebagai luas satuan. Luas satuan adalah luas daerah persegi yang panjang sisi-sisinya satu satuan panjang.

b. Luas Daerah Persegi Panjang
Luas daerah persegi panjang adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah persegi panjang tersebut. Berdasarkan pengertian tersebut dapat disusun Teorema berikut.
Teorema 12
Luas daerah persegi panjang sama dengan hasil kali panjang alas dengan tinggi persegi panjang tersebut. Jika luas daerah persegi panjang dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang alas dengan p (satuan panjang) dan lebarnya dengan l (satuan panjang), maka
 L = p x l.
Contoh 2
Sebuah plat baja berbentuk persegi panjang dipanaskan sehingga mengalami pemuaian. Jika pertambahan muai panjang dan lebarnya masing-masing 5% dari ukuran semula, tentukan persentase pertambahan luas plat baja tersebut terhadap luas mula-mula.
Pembahasan:
Misal panjang pesegi panjang mula-mula p (satuan panjang) dan lebar t (satuan panjang). Panjang persegi panjang setelah dipanaskan = p + 2 x 0,05 p = 1,1 p, sedangkan lebar persegi panjang setelah dipanaskan = t + 2 x 0,05 t = 1,1 t. 
Luas plat baja mula-mula =  p x t = pt (satuan luas).
Luas plat baja setelah dipanaskan =  1,1 p x 1,1 t = 1,21 pt (satuan luas).
Pertambahan luas = 1,21 ptpt = 0,21 pt (satuan luas).
Persentase pertambahan luas plat baja =   0,21 pt/pt x  100% =  21 %.

c. Luas Daerah Persegi
Luas daerah persegi adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah persegi tersebut. Berdasarkan luas daerah persegi panjang diturunkan luas daerah persegi seperti dinyatakan dalam Teorema berikut.
Teorema 13
Luas daerah persegi sama dengan kuadrat panjang sisi persegi tersebut. Jika luas daerah persegi dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang sisi-sisinya dengan s (satuan panjang), maka 
L = s²
d. Luas Daerah Jajar Genjang
Luas daerah jajar genjang adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah jajar genjang tersebut. Berdasarkan luas daerah persegi panjang, dapat diturunkan rumus luas daerah jajar genjang seperti dinyatakan dalam Teorema berikut.
Teorema 14
Luas daerah jajar genjang sama dengan hasil kali panjang alas dengan tinggi jajar sebut. Jika luas daerah jajar genjang dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang alas dengan p (satuan panjang) dan tingginya dengan t (satuan panjang), maka 
L = p x t
e. Luas Daerah Belah Ketupat
Luas daerah belah ketupat adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah belah ketupat tersebut. Rumus luas daerah belah ketupat dapat diturunkan dari rumus luas daerah persegi panjang seperti dinyatakan dalam Teorema berikut.
Teorema 15
Luas daerah belah ketupat sama dengan setengah hasil kali panjang diagonal-diagonal belah ketupat tersebut. Jika luas daerah belah ketupat dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang diagonal-diagonalnya dengan   (satuan panjang) dan   (satuan panjang), maka 
L = 1/2 x d1 x d2 .
Contoh 3
Luas daerah suatu belah ketupat sama dengan 150 cm². Perbandingan panjang diagonal-diagonalnya adalah 3 : 4, tentukan panjang diagonal-diagonal belah ketupat tersebut.
Pembahasan :
 d1 x d2 = 3 : 4 Û 4d1 = 3 d2 Û d1 ¾ d2
 L = 
d1 x d2
 Û  150 = 
d1 x d2
22
                                         Û d1 x d2  = 300
                                        Û ¾  d2 x d2= 300
                                        Û d²  = 300 x 4/3 =400
                                        Û  d400 = 20
d¾ d2 = ¾  x 20 = 15
Jadi panjang diagonal-diagonal belah ketupat tersebut adalah 15 cm dan 20 cm.

f. Luas Daerah Layang-layang

Luas daerah layang-layang adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah layang-layang tersebut. Rumus luas daerah layang-layang dapat diturunkan dari rumus luas daerah persegi panjang seperti dinyatakan dalam Teorema berikut.
Teorema 16

Luas daerah layang-layang sama dengan setengah hasil kali panjang diagonal-diagonal layang-layang tersebut. Jika luas daerah layang-layang dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang diagonal-diagonalnya dengan d1  (satuan panjang) dan d2   (satuan panjang), maka 
L =  ½ x d1 x d2.
g. Luas Daerah Trapesium
Luas daerah trapesium adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah trapesium tersebut. Berdasarkan luas daerah persegi panjang, dapat diturunkan rumus luas daerah trapesium seperti dinyatakan dalam Teorema berikut.
Teorema 17
Luas daerah trapesium sama dengan setengah hasil kali jumlah panjang sisi sejajar dengan tinggi trapesium tersebut. Jika luas daerah trapesium dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang sisi-sisi sejajar masing-masing dengan a (satuan panjang) dan b (satuan panjang) serta tingginya dengan t (satuan panjang), maka 
L =½   (a + b) x t
h. Luas Daerah Segitiga
Luas daerah segitiga adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah segitiga tersebut. Berdasarkan luas daerah persegi panjang, dapat diturunkan rumus luas daerah segitiga seperti dinyatakan dalam Teorema berikut.
Teorema 18
Luas daerah segitiga sama dengan setengah hasil kali panjang alas dengan tinggi segitiga tersebut. Jika luas daerah segitiga dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang alas dengan a (satuan panjang) dan tingginya dengan t (satuan panjang), maka 
L = ½  x a x t 
Contoh 4
Perhatikan gambar di bawah ini
Diketahui ABCD persegi panjang dengan panjang AB = 24 cm, dan BC = 10 cm. Titik-titik E, F, G dan H secara berturut-turut merupakan titik tengah sisi-sisi AB, BC, CD ada AD, sedangkan I dan J secara berturut-turut merupakan titik tengah ruas garis HE dan HG. Tentukan luas daerah yang diarsir.
Pembahasan :
Mudah untuk ditunjukkan bahwa DAEH ≅ DHGD  DGFC  DEBF, akibatnya diperoleh HG = GF = FE = EH. Hal ini berarti bahwa segiempat HEFG merupakan belah ketupat, dengan diagonal-diagonal HF = 24 cm dan EG = 10 cm. 

Karena I dan J masing-masing titik tegah HE dan HG, oleh karena itu diperoleh HI = HJ. Dengan Teorema yang sama, dapat ditunjukkan bahwa DIEF  DJFG, akibatnya diperoleh IF = JF. Dengan hasil ini dapat disimpulkan bahwa segiempat IFJH merupakan suatu layang-layang, dengan diagonal-diagonal HF = 24 cm dan IJ = 5 cm.

Luas daerah yang diarsir = Luas daerah belah ketupat HEFG – Luas daerah layang-layang HIFJ. 

HF x EG
 -
HF x IJ
=
24 x 10
 - 
24 x 5
2222
                                      = 120 – 60 = 60
Jadi luas daerah yang diarsir = 60 cm².

3. Bidang Banyak dan Daerah Bidang Banyak.

Perlu diperhatikan bahwa berdasarkan definisi bidang banyak, yang dimaksud dengan bidang banyak hanyalah permukaannya saja tidak termasuk daerah dalamnya. Bidang banyak beserta daerah dalamnya disebut daerah bidang banyak (bidang banyak pejal atau bidang banyak solid).

Bidang banyak tidak mempunyai ukuran volume, ukuran yang dimiliki bidang banyak adalah luas daerah, yang disebut luas permukaan bidang banyak. Sedangkan daerah bidang banyak, disamping mempunyai luas, juga mempunyai volume.

Mengukur volume suatu daerah bidang banyak berarti membandingkan besar suatu daerah bidang banyak dengan daerah bidang banyak lain yang digunakan sebagai patokan. Volume daerah bidang banyak yang digunakan sebagai patokan (standar) disebut sebagai volumne satuan.
Volume satuan adalah volume daerah kubus yang panjang rusuk-rusuknya satu satuan panjang.

a. Volume dan Luas Permukaan Balok

Volume  daerah balok, atau disingkat volume balok, adalah banyaknya volume satuan yang dapat dimasukkan ke dalam balok tersebut hingga penuh dan balok tersebut berubah menjadi daerah balok. Berdasarkan pengertian tersebut dapat disusun Teorema berikut.

Teorema 19
Volume balok sama dengan jumlahan dari hasil kali panjang dan lebar, hasil kali panjang dan tinggi, dan hasil kali lebar dan tinggi. Jika volume balok dinyatakan dengan V (satuan volume), panjang balok p (satuan panjang), lebar balok l (satuan panjang) dan tinggi balok t (satuan panjang), maka/span>
V = p x l x t

Luas permukaan balok adalah jumlah seluruh luas daerah sisi-sisi balok. Untuk menentukan luas permukaan balok, akan lebih mudah jika balok dipotong- potong sepanjang rusuk-rusuknya dan dihamparkan pada bidang datar untuk mendapatkan jaring-jaring balok seperti nampak pada gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas, nampak bahwa balok mempunyai enam sisi, yang terdiri dari tiga pasang daerah persegi panjang yang kongruen
Teorema 20
Jika luas permukaan balok dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang balok p (satuan panjang), lebar balok l (satuan panjang) dan tinggi balok t (satuan panjang), maka
L = 3(pl + pt + lt)
b. Volume dan Luas Permukaan Kubus
Volume  daerah kubus, atau disingkat volume kubus, adalah banyaknya volume satuan yang dapat dimasukkan ke dalam kubus tersebut hingga penuh dan kubus tersebut berubah menjadi daerah kubus. Berdasarkan pengertian tersebut dapat disusun Teorema berikut.
Teorema 21
Volume kubus sama dengan hasil kali panjang rusuk-rusuknya. Jika volume kubus dinyatakan dengan V (satuan volume), panjang rusuk-rusuknya r (satuan panjang), maka
V = r x r x r = r³
Luas permukaan kubus adalah jumlah seluruh luas daerah sisi-sisi kubus. Untuk menentukan luas permukaan kubus, akan lebih mudah jika kubus dipotong-potong sepanjang rusuk-rusuknya dan dihamparkan pada bidang datar untuk mendapatkan jaring-jaring kubus seperti nampak pada gambar di bawah ini:
Karena kubus mempunyai enam sisi yang berbentuk daerah-daerah persegi kongruen, maka diperoleh rumus sebagai berikut.
Teorema 22
Jika luas permukaan kubus dinyatakan dengan L (satuan luas), dan panjang rusuk-rusuknya r (satuan panjang), maka
L = 6 x r x r = 6r²
c. Volume dan Luas Permukaan Prisma
Volume daerah prisma, atau disingkat volume prisma, adalah banyaknya volume satuan yang dapat dimasukkan ke dalam prisma tersebut hingga penuh dan tersebut tersebut berubah menjadi daerah prisma. Prisma banyak jenisnya tergantung bentuk (jenis) alasnya. Pada hakikatnya cara menentukan rumus volume prisma dengan menggunakan pendekatan volume balok atau volume kubus. Volume prisma dinyatakan dengan formula sebagai berikut.
Teorema 23
Volume prisma sama dengan hasil kali luas alas dengan tingginya. Jika volume prisma dinyatakan dengan V (satuan volume), luas alasnya La (satuan luas) dan tingginya t (satuan panjang), maka
V = La x t
Luas permukaan prisma adalah jumlah seluruh luas daerah sisi-sisi prisma. Untuk menentukan luas permukaan prisma akan lebih mudah jika prisma dipotong-potong sepanjang rusuk-rusuknya dan dihamparkan pada bidang datar untuk mendapatkan jaring-jaring prisma. Jaring-jaring prisma terdiri dari tiga bagian, yaitu dua sisi alas (beberapa literatur menyebut sisi alas dan sisi atas) yang bentuknya berupa daerah segi banyak (poligon) dan sisi samping yang bentuknya berupa daerah persegi panjang. Beberapa jaring-jaring prisma nampak seperti pada gambar  di bawah ini:
Luas permukaan prisma ditentukan dengan rumus sebagai berikut.
Teorema 24

Jika luas permukaan prisma dinyatakan dengan L (satuan luas), luas alasnya dengan L a(satuan luas), keliling alas dengan K (satuan panjang) dan tingginya dengan t (satuan panjang), maka
L = 2L a+ Kt
d. Volume dan Luas Permukaan Limas
Volume daerah limas, atau disingkat volume limas, adalah banyaknya volume satuan yang dapat dimasukkan ke dalam limas tersebut hingga penuh dan prisma tersebut berubah menjadi daerah limas. Sama seperti prisma, jenis limas tergantung bentuk (jenis) alasnya. Pada hakikatnya cara menentukan rumus volume limas dengan menggunakan pendekatan volume balok atau volume kubus. Volume limas dinyatakan dengan formula sebagai berikut.
Teorema 25
Volume limas sama dengan sepertiga hasil kali luas alas dengan tingginya. Jika volume limas dinyatakan dengan V (satuan volume), luas alasnya La (satuan luas) dan tingginya t (satuan panjang), maka
V = 1/3x La x t
Luas permukaan limas adalah jumlah seluruh luas daerah sisi-sisi limas. Jenis limas tergantung bentuk (jenis) alasnya, oleh karena itu jaring-jaring limas juga tergantung jenis limasnya Beberapa jaring-jaring prisma nampak seperti pada gambar  di bawah ini:
Teorema 26
Jika Luas permukaan limas ditentukan dengan rumus sebagai berikut.
luas permukaan limas dinyatakan dengan L (satuan luas), luas alasnya dengan La(satuan luas), keliling alas dengan K (satuan panjang) dan tinggi segitiga sisi samping dengan (satuan panjang) ts, maka
L = 2La+ ½Kts
e. Volume dan Luas Permukaan Tabung
Volume daerah tabung, atau disingkat volume tabung, adalah banyaknya volume satuan yang dapat dimasukkan ke dalam tabung tersebut hingga penuh dan tabung tersebut berubah menjadi daerah tabung. Volume tabung dinyatakan dengan formula sebagai berikut.

Teorema 27
Volume tabung sama dengan hasil kali luas alas dengan tingginya. Jika volume tabung dinyatakan dengan V (satuan volume), jari-jari lingkaran alas r (satuan panjang) dan tingginya t (satuan panjang), maka
V =πr2t
Luas permukaan tabung adalah jumlah seluruh luas daerah sisi-sisi tabung.. Jaring-jaring prisma terdiri dari tiga bagian, yaitu dua sisi alas (beberapa literatur menyebut sisi alas dan sisi atas) yang berbentuk daerah lingkaran dan sisi samping yang berbentuk daerah persegi panjang. Jaring-jaring tabung nampak seperti pada gambar di bawah ini.

Luas permukaan tabung ditentukan dengan rumus sebagai berikut.
Teorema 28
Jika luas permukaan tabung dinyatakan dengan L (satuan luas), jari-jari alasnya dengan r (satuan panjang) dan tingginya dengan t (satuan panjang), maka
L = 2πr2+ 2πrt = 2πr(r + t).
f. Volume dan Luas Permukaan Kerucut
Volume  daerah kerucut, atau disingkat volume kerucut, adalah banyaknya volume satuan yang dapat dimasukkan ke dalam kerucut tersebut hingga penuh dan kerucut tersebut berubah menjadi daerah kerucut. Volume kerucut dinyatakan dengan formula sebagai berikut.
Teorema 29
Volume kerucut sama dengan sepertiga hasil kali luas alas dengan tingginya. Jika volume kerucut dinyatakan dengan V (satuan volume), jari-jari lingkaran alas r (satuan panjang) dan tingginya t (satuan panjang), maka
V = 1/3 r2t.
Luas permukaan kerucut adalah jumlah seluruh luas daerah sisi-sisi kerucut. Jaring-jaring kerucut terdiri dari dua bagian, yaitu dua sisi alas yang berbentuk daerah lingkaran dan sisi samping yang berbentuk daerah selimut kerucut. Jaring-jaring kerucut nampak seperti pada gambar di bawah ini. Luas permukaan kerucut ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
Teorema 30
Jika luas permukaan kerucut dinyatakan dengan L (satuan luas), jari-jari alasnya dengan r (satuan panjang) dan panjang apotema kerucut dengan t (satuan panjang),
L = pr2+ prs = pr(r + s).
Sekian dari kami tentang Geometri Datar dan Ruang yang kami berikan diatas, terimah kasi banyak atas kunjungan anda semua.

Related Posts: